Questão Desafio: Matemática (Prof. Guilherme Pinho) – 06/09/2015

O peso de Augusto indicado pela balança de uma farmácia foi 75 kgf. Na balança, vinha escrito que o peso indicado possuía uma margem de erro de 5% (para mais ou para menos) sobre o peso real da pessoa.

Analise os valores abaixo:

I. 71,3 kgf;

II. 75 kgf;

III. 78,8 kgf.

É (São) possível(is) valor(es) para o peso real de Augusto

a) I, apenas.

b) II, apenas.

c) I e III, apenas.

d) II e III, apenas.

e) I, II e III.

Comentário do professor Guilherme Pinho:

Olá pessoal, tudo bem com vocês?!!

O que acharam da questão? Conseguiram entender como trabalhar com o erro da balança??

Espero que sim. 🙂

Eu sou o Professor Guilherme Pinho e abaixo seguem os comentários referentes à questão.

Para início de conversa, o aluno deveria perceber que existem 3 (três) situações possíveis para Augusto:

Primeira: a balança ter mostrado corretamente o seu peso;

Segunda: a balança ter mostrado o seu peso de forma incorreta, porém, para cima. Ou seja, o peso mostrado foi maior do que o peso real de Augusto.

Terceira: a balança ter mostrado o seu peso de forma incorreta, porém, para baixo. Ou seja, o peso mostrado foi menor do que o peso real de Augusto.

Bom…o caso mais tranquilo e natural de termos pensado seria o da primeira situação. Dessa forma, sem maiores problemas, poderíamos dizer que uma possibilidade para o peso de Augusto seria 75 kgf. Portanto, verificaríamos que a alternativa II estaria CORRETA, segundo o enunciado (que pede valores possíveis).

A segunda e terceira situações, ao contrário da primeira, acabam nos gerando confusão e, dessa forma, dificuldade na resolução. Era exatamente nestas duas situações que o examinador gostaria de “pegar” o aluno. Vamos a elas então.

Em um primeiro momento, para aqueles alunos um pouco mais apressados, a questão parecia de simples resolução. Bastaria pegar apenas o valor dado de 75 kgf, calcular 5% deste valor (= 3,75 kgf) e, por fim, somar este valor a 75 e depois subtraí-lo do mesmo número, a fim de achar os valores máximo e mínimo, respectivamente, do peso de Augusto. Se for o seu caso, estes valores foram respectivamente: 78,75 kgf e 71,25 kgf. Através deles, o aluno olharia para os três valores possíveis dados pela questão e pensaria algo como: “hum… 78,75≈78,8 e 71,25≈71,3; então os itens corretos seriam os itens I, II e III.

E adivinhem…será que tem gabarito que corresponda com este raciocínio??! Com certeza…hehehe. E aqui é que estava a “pegadinha” da questão.

Enfim, mas se não era a letra (E) a resposta…então qual seria??

Calma, vamos ver como trabalhar de forma correta este problema.

Já foi comentado anteriormente que a primeira situação foi de interpretação um pouco mais tranquila e, dessa forma, a conclusão advinda dela foi correta. Portanto, o item II realmente é um dos possíveis pesos para Augusto.

Vamos analisar agora a segunda situação.

Considerando que a balança estivesse mostrando um valor maior do que o peso real de Augusto, então teríamos um erro por parte da balança e o valor de 75 kgf estaria superavaliando o peso de Augusto. Para que nós descubramos o peso real de Augusto nessa situação, devemos considerar o erro de 5% “para mais”; ou seja, os 75 kgf que a balança mostra estão 5% maior do que deveriam estar. Representando esta situação através de porcentagens, teríamos:

  • Peso real = 100%
  • Peso mostrado pela balança (75 kgf) = 105%

Operando os cálculos através de uma “Regra de Três”, teríamos:

questão desafio gui 1

Após realizarmos os cálculos necessários, obteríamos:

equação gui.

A partir desse valor, deduzimos que o item I está INCORRETO, ou seja, está abaixo do valor mínimo possível para o peso real de Augusto.

Vamos analisar agora a terceira situação.

Considerando que a balança estivesse mostrando um valor menor do que o peso real de Augusto, então teríamos um erro por parte da balança e o valor de 75 kgf estaria subavaliando o peso de Augusto. Para que nós descubramos o peso real de Augusto nessa situação, devemos considerar o erro de 5% “para menos”; ou seja, os 75 kgf que a balança mostra estão 5% menor do que deveriam estar. Representando esta situação através de porcentagens, teríamos:

  • Peso real = 100%
  • Peso mostrado pela balança (75 kgf) = 95%

Operando os cálculos através de uma “Regra de Três”, teríamos:

questao desafio gui 2

Após realizarmos os cálculos necessários, obteríamos:

equação gui 2

A partir desse valor, deduzimos que o item III está CORRETO, ou seja, está abaixo do valor máximo possível para o peso real de Augusto.

Portanto, pessoal, qualquer valor entre 71,43 kgf e 78,95 kgf seria um valor possível para o peso real de Augusto. Isso confirma, mais uma vez, a conclusão que chegamos na primeira situação para o item II. 🙂

Conclui-se, então, que o gabarito correto para a questão seria a letra (D).

Muito boa a questão, não?!

Para aqueles que acertaram, ficam aqui meus parabéns!!

Caso você não tenha obtido o gabarito correto, fique tranquilo. Esta questão exige um raciocínio mais elaborado. Continue se esforçando e tenho certeza que você chegará lá!! Lembre-se sempre que a matemática é uma matéria na qual nosso êxito é tanto maior quanto mais treinarmos. 🙂

Desejo a todos bons estudos!

Grande abraço e até a próxima,

Professor Guilherme Pinho

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4 respostas para Questão Desafio: Matemática (Prof. Guilherme Pinho) – 06/09/2015

  1. Tiago disse:

    Letra E

    5% de 75kgf = 3,75kgf

    Possiblidades:
    I – 75 – 3,75 = 71,25
    III – 75 + 3,75 = 78,75
    como a margem de erro é de 5% não é algo exato.
    E também pode não haver margem de erro (0%), tornado
    correta a afirmação II – 75.

    Acredito que é assim.

  2. Sandro disse:

    Letra E,
    pois 5%=3,75 e usando arredondamento o valor pode ser de 71,25 à 78,75, incluindo 75 kgf.

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